参入ジャンルのライバルの数を出す方法は、手動でそのジャンルでキーワードを思いつく限り入力しながら抽出して検索するのでしょうか？

まずはそのやり方で、ジャンル自体は企画や視聴者が似ているチャンネルのことを言いますので、
同じようなネタを扱っていて、同じような表現（ゆっくりならゆっくり）でやっている動画をまずはみていきます。
そこで特に回っているキーワードやよく動画内で使われている固有名詞やキーワードで検索をかけてみると良いです。